對于FDTD仿真中各種物理量的歸一化和單位問題，許多用戶存在疑惑，為此，本文針對FDTD算法中頻域歸一化問題，介紹FDTD和varFDTD仿真軟件中連續(xù)波歸一化（continuous wave normalization, CW-norm）的原理。

利用FDTD和varFDTD求解器中的頻域場監(jiān)視器(frequency domain field monitor)，可以記錄期望頻率范圍內(nèi)的電場和磁場。這些結(jié)果可以兩種形式返回：連續(xù)波歸一化狀態(tài) (cwnorm) 或無歸一化狀態(tài) (nonorm) ，cwnorm是軟件的默認(rèn)選擇，也是大多數(shù)仿真場景下更好的選擇。

下表總結(jié)了兩種歸一化方式的區(qū)別。在無歸一化狀態(tài)下，返回的場結(jié)果就是時域場模擬結(jié)果的傅里葉變換，表中用sim下標(biāo)表示這些結(jié)果；在連續(xù)波歸一化狀態(tài)下，用光源脈沖的傅里葉變換對場進(jìn)行歸一化，從而產(chǎn)生系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，表中用下標(biāo)imp來指代這些場。

表格結(jié)尾一行中，N代表FDTD區(qū)域內(nèi)被光源的個數(shù)，sj(t)代表第j個光源的時域信號。

FDTD是一種時域算法，以時域函數(shù)的形式考慮電磁場量，在仿真中，系統(tǒng)可以被偶極子源、光束源、模式光源或外部導(dǎo)入光源。我們用s(t)表示時域光源脈沖：

那么s(t)的傅里葉變換為：

理想狀況下s(t)是一個完美脈沖，即時域為一個dirac delta函數(shù)，這樣我們就可以僅進(jìn)行一次時域仿真，就得到系統(tǒng)整個頻譜范圍的頻率響應(yīng)，這種用短脈沖激發(fā)系統(tǒng)的方式具有諸多優(yōu)勢。

在非歸一化狀態(tài)下，監(jiān)視器返回系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，以角頻率為參數(shù)：

在cw歸一化狀態(tài)下，監(jiān)視器返回的則是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，脈沖響應(yīng)與激發(fā)系統(tǒng)的光源脈沖無關(guān)，可以獨立地表征系統(tǒng)特性，通常在大部分應(yīng)用場景下都更有價值。

如果我們考慮一個具體的例子，有一個光束源注入到自由空間z=z0處，該光源信號仍是：

那么在源注入平面有如下的電場形式：

在cw歸一化狀態(tài)下，相當(dāng)于在頻率w處有一個連續(xù)波光源，返回的結(jié)果場：

使用cw歸一化可以將所有模擬數(shù)據(jù)都?xì)w一化至注入源功率，消除了由源的有限脈沖長度引起的任何問題，還將所有電磁場的單位與時域相統(tǒng)一，能更好地滿足應(yīng)用需求。