隨著白內(nèi)障患者的需求不斷增加，人工晶狀體制造商投入更多的時(shí)間和資源到高級(jí)鏡片的研究和精密設(shè)計(jì)中。為了在很寬的物體距離范圍內(nèi)提供良好的圖像質(zhì)量，理想的目標(biāo)是再現(xiàn)原始晶狀體的調(diào)節(jié)能力。用人造元件直接模仿人眼的自然過程面臨著幾個(gè)挑戰(zhàn)，因此這仍然是一個(gè)尚未解決的問題。然而，衍射人工晶狀體可以同時(shí)為多個(gè)觀察距離提供一個(gè)易于使用的解決方案。本文展示了如何使用光線追蹤和衍射分析來實(shí)現(xiàn)基于真實(shí)表面形狀的浮雕型衍射透鏡的真實(shí)模型，并展示了該模型在全面評(píng)估系統(tǒng)性方面的優(yōu)勢(shì)。
OpticStudio序列模式下的內(nèi)置衍射表面模型依賴于階次分解，在此方法中，需要選擇單個(gè)衍射順序，然后衍射光焦度( Diffractive Power )由額外的相位貢獻(xiàn)代表，與折射率和表面矢高無關(guān)。使用這種方法，階次傳播可以通過從物體到圖像的光線或通過出射瞳孔的標(biāo)量衍射來建模。這種方法提供了分析單個(gè)階次的簡(jiǎn)單解決方案，對(duì)于使用單個(gè)目標(biāo)衍射階的應(yīng)用特別有益。使用此方法設(shè)計(jì)衍射人工晶狀體的工作原理和應(yīng)用示例以下知識(shí)庫文章中詳細(xì)討論：
OpticStudio中如何對(duì)衍射表面進(jìn)行模擬 ：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005489061
使用衍射表面模擬人工晶狀體：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005488661
然而，上述分解模型中存在一些不足。首先，由于相位函數(shù)只是對(duì)經(jīng)過折射或反射表面的光線施加額外的相位改變，因此該模型不考慮通過衍射元件的真實(shí)光線路徑，因此忽略了波長(zhǎng)色散以及某些其它像差。此外，這種表面模型沒有考慮衍射效率。然后，必須創(chuàng)建一個(gè)多重結(jié)構(gòu)系統(tǒng)來逐個(gè)模擬不同的衍射級(jí)次。
相反，使用區(qū)域分解，可以一次準(zhǔn)確地考慮多個(gè)衍射階次，并且該方法通過模擬衍射元件的實(shí)際形狀來固有地考慮波長(zhǎng)色散和衍射效率。這使得創(chuàng)建先進(jìn)的IOL模型成為可能，其中不同的順序旨在為多個(gè)觀看距離提供清晰的視野，從而取代人眼。
區(qū)域分解模型假設(shè)分散元件的區(qū)域?qū)挾冗h(yuǎn)大于波長(zhǎng)，并且光學(xué)特性在區(qū)域內(nèi)表現(xiàn)平滑。在這種情況下，幾何光學(xué)近似和光線追蹤可用于描述從衍射表面的一側(cè)到另一側(cè)的傳播。這也意味著這些區(qū)域在近場(chǎng)中可以被視為傳統(tǒng)的折射/反射光學(xué)元件，而在遠(yuǎn)場(chǎng)光分布中只能通過標(biāo)量衍射分析來計(jì)算。
在OpticStudio 中，PSF計(jì)算實(shí)現(xiàn)了這一精確過程，幾何光線追跡的結(jié)果疊加從出瞳到像面的衍射效應(yīng)。由于通過衍射元件的相位變化是基于幾何光學(xué)計(jì)算的，因此當(dāng)衍射表面位于出瞳或其共軛位置之一（入瞳或孔徑光闌）時(shí)，區(qū)域分解較為適合的。
人工晶狀體設(shè)計(jì)和仿真是一個(gè)合適的案例，它符合上述標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)橹踩氲娜斯ぞ铙w通常放置在瞳孔之后（瞳孔作為孔徑光闌）。根據(jù)通常的做法，當(dāng)孔徑光闌和出瞳之間的菲涅爾衍射可忽略時(shí)，可以使用區(qū)域分解來有效地模擬衍射IOL。
為了利用上述區(qū)域分解方法，我們實(shí)現(xiàn)了一個(gè)新的用戶定義表面DLL，其中可以通過分析描述浮雕型衍射表面的矢高輪廓。除了精確分析衍射光學(xué)元件（DOEs）的性能外，使用UDS DLL的參數(shù)化形狀表示還可以對(duì)這些衍射表面進(jìn)行優(yōu)化和公差分析。有關(guān)如何使用自定義 DLL 擴(kuò)展 OpticStudio 的功能以及如何編譯新解決方案的更多詳細(xì)信息，請(qǐng)參閱以下文章：
OpticStudio中自定義DLLS：用戶自定義表面、對(duì)象和其它DLL類型類型的概述：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005578162
如何編譯用戶自定義DLL：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005577602
在使用序列表面 DLL 時(shí)，OpticStudio 有 10 種不同的方式與 DLL 交互和交換數(shù)據(jù)。這些方案表示常規(guī)信息、參數(shù)名稱和安全數(shù)據(jù)傳輸，以及布局圖、近軸和實(shí)際光線追蹤計(jì)算。不同的功能是在DLL的不同情況下定義的。
在這個(gè)模型中，我們應(yīng)用了一個(gè)簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱衍射結(jié)構(gòu)，具有統(tǒng)一的浮雕臺(tái)階高度，添加在代表基底面的標(biāo)準(zhǔn)表面之上。為了能夠與內(nèi)置的OpticStudio解決方案進(jìn)行模擬比較，我們用偶數(shù)非球面多項(xiàng)式描述了浮雕形狀。因此，表面矢高由以下公式給出：
在上式中，mod表示取模運(yùn)算，c是曲率，即半徑的倒數(shù)，k是圓錐常數(shù)，r是徑向坐標(biāo)，h是統(tǒng)一的浮雕臺(tái)階高度。
ai為偶次非球面系數(shù)、h為步高。首先在DLL的Case 1中定義傳播算法，參數(shù)列標(biāo)題名稱。然后，Case 3描述基于上述公式的表面矢高，以便在布局圖中繪制。Case 4 考慮近軸光線追蹤結(jié)果，但由于區(qū)域分解方法需要在光線追跡之上進(jìn)行衍射分析，該方法僅適用于實(shí)際光線追蹤，因此我們忽略了這一步。這意味著在近軸近似中，我們的模型表現(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)曲面。然后，Case 5，計(jì)算實(shí)際光線追跡結(jié)果。為此，我們實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)解決方案，一種近似解析算法和一種迭代算法，這將在下面將討論。
在復(fù)雜表面形狀的情況下，無法通過分析，確定光線-表面相交坐標(biāo)，因此對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)表面以外的內(nèi)置表面類型，OpticStudio 應(yīng)用迭代算法來查找數(shù)值解。這也可以是用戶自定義DLL 的一種方法。然而，由于迭代方法的計(jì)算效率低于直接計(jì)算，除了通常應(yīng)用的迭代解決方案外，我們還實(shí)現(xiàn)了基于局部線性化的近似閉合解解決方案[1，5]。
在后一種替代算法中，我們分別處理基板的矢高和額外的浮雕高度。首先，我們確定與基板準(zhǔn)確的光線相交坐標(biāo)（x0, y0,z0），這可以通過分析來完成，因?yàn)榛寰哂袠?biāo)準(zhǔn)表面形狀。然后，作為下一步，我們根據(jù)局部浮雕高度（Δz=zDOE(x0,y0)）和給定位置的斜率（x0, y0, z0+Δz)來估計(jì)光線浮雕交點(diǎn)。與切平面的估計(jì)交點(diǎn)（x，y，z）可以通過求解線性方程再次解析計(jì)算。這種直接近似計(jì)算可以比默認(rèn)迭代方法快 30%，而且不會(huì)在結(jié)果中引起任何重大錯(cuò)誤。該過程如下圖所示。
▋? 雙焦點(diǎn)人工晶狀體設(shè)計(jì)
為了證明新的衍射表面DLL的適用性和優(yōu)勢(shì)，我們基于文獻(xiàn)[1]實(shí)現(xiàn)了一個(gè)理想的衍射透鏡模型，該模型在設(shè)計(jì)波長(zhǎng)處將光均勻地分布到零階和第 一衍射階。（雖然這兩個(gè)階的功率相等，但施加的衍射面也會(huì)將一小部分功率發(fā)送到更高階。）根據(jù)人工晶狀體的ISO標(biāo)準(zhǔn)，我們將中心波長(zhǎng)設(shè)置為e線，即λ0=546.07nm。人工晶狀體設(shè)計(jì)屈光度為 P0=22.5 D，衍射附加光焦度為3.5 D。我們使用折射率為n=1.4625的模型材料求解對(duì)透鏡材料Benz25進(jìn)行建模，而周圍的介質(zhì)天然鹽水則通過折射率為n0=1.3343的模型材料求解來描述。
為了獲得理想的透鏡，其中第 一衍射階聚焦在EFL的距離上，相對(duì)于球面高斯參考波前，在區(qū)域j和j+1邊界處的光程差必須為jλ，其幾何上可以表示為下面的方程：
這意味著區(qū)域邊界位于以下位置：
由于 EFL>>λ，我們可以忽略后半部分并應(yīng)用以下近似值：
因此，增加衍射面的光路以實(shí)現(xiàn)上述光路rj區(qū)域邊緣和產(chǎn)生100%衍射效率的一階如下：
為了實(shí)現(xiàn)零階和一階相等的衍射效率，還必須考慮恒定α=0.5倍增因子。因此，理想的雙焦點(diǎn)衍射人工晶狀體的表面矢高可以描述為：
基于此，在鏡頭數(shù)據(jù)編輯器中，我們將 2nd階多項(xiàng)式系數(shù)a1=αn/2EFL(n-n0)=6.82E-3，步高h(yuǎn)=αλ0/（n-n0）=2.13E-3mm。衍射輪廓的矢高增加，即去除了基本半徑的表面矢高圖，如下圖所示：
結(jié)果處，假設(shè)對(duì)稱雙凸透鏡具有1.0 mm的厚度和P0=22.5 D的基底光焦度，通過使用造鏡者公式計(jì)算透鏡基底的基底半徑，半徑為 11.353 mm。透鏡前表面的圓錐常數(shù)設(shè)置為k=0，后表面的圓錐常數(shù)經(jīng)過優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)零衍射階的衍射極限性能，得到k=-5.8的值。
用于生產(chǎn)線測(cè)試的 ISO 標(biāo)準(zhǔn)眼模型
為了驗(yàn)證人工晶狀體模型，我們將衍射UDS DLL納入ISO 11979-2標(biāo)準(zhǔn)眼模型，該模型專為生產(chǎn)線測(cè)試眼科植入物的光學(xué)特性而設(shè)計(jì)[2]。眼模型包含一個(gè)幾乎無像差的角膜，然后將人工晶狀體放置在兩個(gè)平面窗口之間的液體介質(zhì)中：
使用快速對(duì)焦工具優(yōu)化系統(tǒng)的后焦距，以獲得極小的RMS波前誤差，從而在零階和一階焦點(diǎn)之間產(chǎn)生圖像位置。這也證明了在光線追蹤之上，還需要標(biāo)量衍射分析來正確描述透鏡的遠(yuǎn)場(chǎng)行為。此外，在這個(gè)中間位置，波前圖清楚地顯示了相鄰區(qū)域之間的半波差，這與理論預(yù)期一致。
當(dāng)考慮衍射效應(yīng)時(shí)，例如通過FFT PSF或MTF計(jì)算，則所有衍射級(jí)都在單個(gè)配置中被精確建模，并且衍射效率本質(zhì)上是由模型的性質(zhì)考慮的。FFT Through Focus MTF分析的結(jié)果在50 lp/mm頻率下如下所示。零級(jí)和一階焦平面的峰值衍射效率0.34接近理論值。
為了將新的實(shí)際UDS DLL模型與OpticStudio中內(nèi)置的衍射表面模型進(jìn)行比較，我們創(chuàng)建了一個(gè)多重結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其中我們使用Binary2衍射表面類型來描述針對(duì)不同階次的相位疊加。對(duì)應(yīng)于前面討論的相同理想雙焦點(diǎn)透鏡的相位曲線可以用以下公式描述：
為了進(jìn)一步參考，下面的知識(shí)庫文章詳細(xì)討論了衍射元件的矢高和相位輪廓之間的轉(zhuǎn)換，并提供了一個(gè)用于計(jì)算的ZPL宏：
如何使用宏計(jì)算衍射光學(xué)元件的矢高：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005487741
該模型包含 5 種配置，對(duì)應(yīng)于使用Binary2相位表示的0th和 1st的衍射階次，并到 0th和 1st階次，基于浮雕的 UDS DLL 模型的中間幾何焦點(diǎn)。0th和 1st通過基于Binary2模型的極小RMS波前誤差的優(yōu)化來確定焦平面，并在新的UDS DLL模型中拾取相同的位置進(jìn)行分析。
焦平面上的FFT PSF結(jié)果清楚地表明了階次分解模型和區(qū)域分解模型之間的差異。雖然內(nèi)置的Binary 2 模型僅考慮所選階次，但 UDS dll考慮了多階次的共同作用結(jié)果。下面在一階焦點(diǎn)處的對(duì)數(shù)尺度圖像中可視化了此現(xiàn)象。左側(cè)的假彩色FFT PSF圖對(duì)應(yīng)于階次分解模型，而右側(cè)的圖顯示了區(qū)域分解結(jié)果。相同PSF結(jié)果在中間同一行，即Y=0的位置，如下所示。
此外，F(xiàn)FT MTF結(jié)果表明，在區(qū)域分解模型中準(zhǔn)確考慮了衍射效率，而在階次分解模型中則沒有。
多色結(jié)果
接著，為了證明在區(qū)域分解模型中追蹤真實(shí)光線路徑也會(huì)考慮透鏡中的波長(zhǎng)色散，我們分析了可見光譜范圍內(nèi)的系統(tǒng)性能。為了在擴(kuò)展范圍時(shí)保持設(shè)計(jì)波長(zhǎng)作為參考，我們通過選擇 F’, e, C’ (可見)預(yù)設(shè)來使用 F’, e, 和 C’線。FFT Through Focus MTF 圖描述了一階焦平面（左側(cè)駝峰）如何隨著波長(zhǎng)的增加而遠(yuǎn)離零階焦平面（右側(cè)駝峰）。同時(shí)，在較長(zhǎng)的波長(zhǎng)下，更多的能量被衍射到零階，而更少的能量被衍射到一階，正如理論所預(yù)期的那樣。
在本文中，我們演示了如何使用用戶自定義表面DLL來擴(kuò)展OpticStudio用于模擬浮雕型衍射人工晶狀體的功能。由于人工晶狀體被植入到瞳孔（孔徑光闌）附近，幾何光線追跡結(jié)果疊加從出瞳到像面的衍射效應(yīng)，可以準(zhǔn)確地重建多衍射階次的光場(chǎng)分布。我們通過在ISO標(biāo)準(zhǔn)眼方案中模擬理想的雙焦點(diǎn)人工晶狀體設(shè)計(jì)來測(cè)試和驗(yàn)證我們的模型。后來，我們介紹了新的區(qū)域分解模型相對(duì)于內(nèi)置的階次分解模型的優(yōu)勢(shì)。
引用
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H. Sauer, P. Chavel, G. Erdei. Diffractive optical elements in hybrid lenses: modeling and design by zone decomposition. Applied Optics, 38:6482–6486 (1999).
D. A. Atchison, G. Smith. Optics of the Human Eye. Butterworth-Heinemann, UK (2000).
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