簡(jiǎn)介

考慮到實(shí)際用途，設(shè)計(jì)者必須將整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)成一個(gè)精巧且非侵入式的裝置，同時(shí)具備大視角(FOV)和小f-number等優(yōu)點(diǎn)。這篇文章說(shuō)明如何使用楔形自由曲面棱鏡和膠合輔助鏡頭(cemented auxiliary lens)建立上述的光學(xué)系統(tǒng)。

在范例檔案中，我們針對(duì)各表面大量的運(yùn)用了傾斜(tilt)和偏心(decenter)技巧。在下方的示意圖中，我們可以看到系統(tǒng)使用自由曲面棱鏡(FFS prism)和膠合輔助鏡頭(cemented auxiliary lens, 圖中黃色部分)這兩個(gè)光學(xué)組件改變?nèi)肷涔獾男羞M(jìn)方向。FFS的使用增加了設(shè)計(jì)的自由度，使系統(tǒng)可使用較少的光學(xué)組件達(dá)成目的，大幅減少裝置的重量。另一方面，膠合輔助鏡頭(cemented auxiliary lens)可有效修正畸變，改善透視影像的質(zhì)量。

下圖參考自專利并稍加修改。

在仿真環(huán)境中，我們翻轉(zhuǎn)了整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，使光線路徑與現(xiàn)實(shí)情況完全相反。在實(shí)際應(yīng)用上，我們會(huì)以微顯示器作為HMD的光源，人眼的視網(wǎng)膜則會(huì)是像面。前后者分別作為整個(gè)光學(xué)路徑的出/入瞳。然而為了精確的架設(shè)各個(gè)組件且能有效的在OpticStudio中進(jìn)行優(yōu)化，我們會(huì)將實(shí)際的出瞳作為OpticStudio中的入瞳，并以微顯示器作為整個(gè)系統(tǒng)的像面。在接下來(lái)的篇幅，我們都會(huì)以光線在OpticStudio中的追跡方向來(lái)描述。

關(guān)于HMD的建立，首先我們會(huì)逐一插入表面以建立棱鏡，并追跡單一視場(chǎng)角(field angle)的一條主光線。接下來(lái)，為了傾斜棱鏡使光線按預(yù)期的路線行進(jìn)，我們會(huì)在適當(dāng)?shù)奈恢貌迦隒oordinate Break表面。此外，我們還需要考慮組件的幾何關(guān)系，并為各表面設(shè)定適合的材質(zhì)，使這個(gè)光學(xué)系統(tǒng)成為一個(gè)合理的設(shè)計(jì)。

由于序列模式(Sequential Mode)無(wú)法仿真出全反射(TIR)的現(xiàn)象，我們必須在發(fā)生TIR的表面上再覆蓋上一個(gè)表面，并定義該表面為具有Pickup solves的反射鏡表面(MIRROR)，使追跡光線能符合實(shí)際情況。在完成對(duì)單一視場(chǎng)的優(yōu)化之后，我們接著利用多重結(jié)構(gòu)編輯器(Multi-Configuration Editor, MCE)建立第二道光路。然后我們會(huì)納入制造上的考慮，并對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的表現(xiàn)進(jìn)行結(jié)果的優(yōu)化。

楔形自由曲面(FFS)棱鏡

上方示意圖中的紅色數(shù)字代表該表面在鏡頭數(shù)據(jù)編輯器(Lens Data Editor, LDE)中的表面編號(hào)，Coordinate Break的存在已納入考慮。至于“S#”則代表了棱鏡的實(shí)際表面，可以在本文參考的專利模型中找到對(duì)應(yīng)的表面。(我們也可以在LDE中的Comment區(qū)域看到上述的編號(hào))

舉例，我們可以看到上方紅框中的8-9-10表面代表了示意圖中的表面9，同時(shí)也代表了實(shí)際棱鏡的S1’表面，即S1的反射面(內(nèi)表面)。而表面8和10則分別代表了LDE中的表面8和10，并作為表面9的Coordinate Break。

進(jìn)行以上步驟時(shí)，光闌(stop, 在此為系統(tǒng)的入瞳)位置將被設(shè)為全局坐標(biāo)參考(Global Coordinate Reference)。棱鏡的第 一面(S1或是Coordinate Break加入后LDE中的Surface 3)位于光闌后方18.25mm處，等同于Surface 1在LDE中的厚度。而這個(gè)距離在實(shí)際應(yīng)用上是作為使用裝置時(shí)的適眼距(eye relief)。除了坐標(biāo)的設(shè)定之外，我們還需要思考如何設(shè)計(jì)表面的傾斜或偏心，才能使入射光順利到達(dá)像面。專利設(shè)計(jì)中的參數(shù)和示意圖可以在這方面提供不少幫助。

如下方示意圖，可以看到入射光自S1(LDE中的Surface 3)進(jìn)入棱鏡，接著落在S2(LDE中的Surface 6)上。示意圖中的S2作為一個(gè)平面鏡，使進(jìn)入棱鏡的光線全數(shù)反射。在實(shí)際應(yīng)用上S2是一個(gè)鍍膜的半反射鏡(half-mirror)。光線在到達(dá)該表面后會(huì)分成兩個(gè)行進(jìn)路徑: 1)在棱鏡內(nèi)部發(fā)生反射，然后到達(dá)上方的微顯示器；2)使外界光線順利通過(guò)的透射路徑。我們會(huì)在稍后的篇幅使用多重結(jié)構(gòu)化編輯器建立第二道光路。為了使光線符合示意圖中的行進(jìn)方向，我們會(huì)再次使用傾斜和偏心的功能調(diào)整表面的位置。

注意: 為了更完整的呈現(xiàn)光線追跡路徑，我們根據(jù)專利中微顯示器的位置對(duì)像面進(jìn)行調(diào)整，透過(guò)表面的傾斜或偏心使光學(xué)組件呈現(xiàn)正確的幾何關(guān)系。

檢視光路圖，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)光線須在S1的內(nèi)表面(即S1’)反射，才能順利抵達(dá)微顯示器(像面)。根據(jù)專利的說(shuō)明，前述的光線轉(zhuǎn)折是由界面處的全反射(TIR)所造成。我們?cè)诤罄m(xù)的”全反射(TIR)”段落中會(huì)提到更詳盡描述，此處僅針對(duì)OpticStudio的操作做說(shuō)明。

由于在序列模式中無(wú)法仿真TIR，因此我們需要額外將S1’設(shè)為反射鏡表面。此外，將表面的求解(Solve type)設(shè)為Pickup，可使此表面更符合S1(LDE中的surface 3)的實(shí)際表現(xiàn)，允許入射光同時(shí)呈現(xiàn)反射和穿透的現(xiàn)象。我們可以根據(jù)下圖完成上述的設(shè)定步驟，使各表面對(duì)應(yīng)的參數(shù)隨LDE中Surface 9變更。

ni 代表光線入射的介質(zhì)折射率，而nr 代則是發(fā)生折射的介質(zhì)折射率。在本范例中，光線自PMMA(n=1.492)射向S1’表面。此時(shí)S1’表面的外側(cè)為空氣，因此nr=1。由以上的關(guān)系式我們可以得到TIR發(fā)生的臨界角(θc)為 42.09度。實(shí)際的光線入射角會(huì)成為優(yōu)化過(guò)程中的約束條件。

創(chuàng)建矩形孔徑

首先，我們需要使用全局坐標(biāo)約束條件(GLCX/GLCY/GLCZ)確保S1和S1’表面(LDE中的Surface 9和3)對(duì)齊，畢竟在實(shí)際應(yīng)用上這兩個(gè)面本來(lái)就是一體的。這些操作數(shù)(operand)將被用在surface 9和3的pickup參數(shù)上。

為了使整體光學(xué)架構(gòu)更為簡(jiǎn)潔，我們可將光線路徑長(zhǎng)度作為約束條件。特別是從S3到像面以及S1’到像面的距離，針對(duì)這兩個(gè)長(zhǎng)度進(jìn)行限制可確保像面被放在合理的位置。

對(duì)表面的傾斜/偏心參數(shù)進(jìn)行限制可使棱鏡在優(yōu)化過(guò)程中保持正常的形狀，避免出現(xiàn)其中一個(gè)表面異常遠(yuǎn)離其他表面的現(xiàn)象。一開始所有表面的型態(tài)為標(biāo)準(zhǔn)透鏡(Standard Lens)，在優(yōu)化的過(guò)程中會(huì)漸漸的變成偶次非球面(Even Asphere)，部分表面在后面將變?yōu)樽杂汕嫘蛻B(tài)。在本案例中，S1、S1’和S3表面(LDE中的 surface 3, 9, 12)會(huì)以Extended Polynomial的型態(tài)呈現(xiàn)，surface 2則會(huì)是Even Asphere。

下圖為FFS棱鏡優(yōu)化完成后的LDE，參數(shù)可能會(huì)因?yàn)閮?yōu)化的過(guò)程和視場(chǎng)的添加而存在些微的差異。我們可以在結(jié)果的范例檔案中得到非球面和自由曲面系數(shù)。

注意: 在進(jìn)行優(yōu)化后，各表面在LDE中會(huì)呈現(xiàn)不同的顏色。我們也可以根據(jù)偏好在surface property中對(duì)顏色進(jìn)行變更。

在進(jìn)行輔助鏡頭的建構(gòu)時(shí)，我們首先將S4加入已建立的FFS棱鏡模型中。此時(shí)多重結(jié)構(gòu)編輯器(Multi-Configuration Editor, MCE)可以幫助我們將整個(gè)系統(tǒng)一分為二。如下圖，我們可以看到投影路徑和透視路徑清楚的呈現(xiàn)。

在根據(jù)光路對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行劃分前，我們需要先在像面前加入S4表面(在實(shí)際應(yīng)用上，S4會(huì)是第二道光路的光線在到達(dá)像面前的結(jié)尾處一個(gè)表面)。在LDE中加入S4和對(duì)應(yīng)的Coordinate Break后的結(jié)果如下(surface 14, 15, 16為新增的內(nèi)容)。

接下來(lái)我們會(huì)以多重結(jié)構(gòu)編輯器(Multi-Configuration Editor, MCE)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行劃分。在明確的分割系統(tǒng)后，我們可針對(duì)不同目標(biāo)和表面特性對(duì)單一光路進(jìn)行優(yōu)化。舉例而言，設(shè)計(jì)者可以在針對(duì)FFS棱鏡以RMS波前和有限遠(yuǎn)像面優(yōu)化的同時(shí)，對(duì)輔助鏡頭和透視光路以無(wú)焦(afocal)為目標(biāo)進(jìn)行相同操作。在透視路徑中，我們希望能在配戴裝置的情況下仍可清晰看到外界景物，因此像面在這道光路中不會(huì)是位于焦點(diǎn)上的。為了使HMD的存在不影響使用者正常觀看周遭環(huán)境，在模擬中我們必須使無(wú)窮遠(yuǎn)出發(fā)的影像光線能順利映像在人眼的角膜(cornea)上。同時(shí)，我們還需要對(duì)輔助鏡頭進(jìn)行優(yōu)化，減少透視光路的畸變并消除光學(xué)系統(tǒng)的屈光效果。關(guān)于MCE的設(shè)定，我們可以在Help Files中找到許多有用的信息。(推薦閱讀 “Multiple Configuration Editor” 和 “Multi-Configuration Operands” 這兩個(gè)段落)

觀察上方個(gè)別光路的示意圖和LDE，可以發(fā)現(xiàn)第 一道光路包含了LDE中surface 0到surface 13的所有組件，以及像面(surface 17, 18)。第二道光路則涵蓋了S1和S2表面，但不包括S1’和S3表面。因此在針對(duì)此光路進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化時(shí)，S1’和S3及相對(duì)應(yīng)的Coordinate Break均會(huì)被忽略，僅會(huì)考慮Surfaces 0-7, 14-16 和 18。同時(shí)，像面的Coordinate Break也會(huì)被忽略，因?yàn)槲覀兿Ｍ衩婵梢源怪庇赯軸，正如實(shí)際應(yīng)用上的外界入射光。

在上方的MCE中，我們可以看到在configuration被設(shè)置為參數(shù) ”1”，代表該操作數(shù)是有效的，而”0”則代表了該操作數(shù)不會(huì)對(duì)優(yōu)化結(jié)果造成影響。透過(guò)操作數(shù)IGNR的設(shè)置，我們可以決定哪些表面會(huì)真正影響模擬結(jié)果，而哪些表面則是要被忽略的。舉例而言，觀察MCE我們可以發(fā)現(xiàn)surface 14到16(第3到5橫列)不會(huì)對(duì)第 一道光路造成影響。

此外還有一點(diǎn)特別重要的是操作數(shù)GLSS的使用，我們利用這個(gè)操作數(shù)將Surface 6(FFS棱鏡的S2)材質(zhì)改為玻璃。該表面在一開始的第 一道光路中被當(dāng)作反射鏡表面，為了模擬第二道光路，我們必須賦予該表面可被穿透的特性，以便在序列模式下同時(shí)仿真出透射和反射的效果。此外，多重結(jié)構(gòu)操作數(shù)AFOC可使第二道光路中的 ”離焦空間(Afocal Image Space)” 設(shè)置被啟用。

在優(yōu)化多重結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，MCE和LDE的參數(shù)均可被調(diào)整以改進(jìn)結(jié)果。我們可以借由操作數(shù)CONF將操作數(shù)歸類到多重結(jié)構(gòu)的其中一種結(jié)構(gòu)中，這些操作數(shù)只會(huì)對(duì)該結(jié)構(gòu)造成影響。在CONF后方的”Cfg#”輸入結(jié)構(gòu)的編號(hào)，例如本例的第 一道光路即輸入”1”，MCE會(huì)將此橫列下方的所有操作數(shù)納入該結(jié)構(gòu)的優(yōu)化計(jì)算，直到下一個(gè)CONF出現(xiàn)為止。

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