本文提出并演示了一種以二維光柵耦出的光瞳擴(kuò)展（EPE）系統(tǒng)優(yōu)化和公差分析的仿真方法。
在這個(gè)工作流程中，我們將使用3個(gè)軟件進(jìn)行不同的工作 ，以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化系統(tǒng)的大目標(biāo)。首先，我們使用Lumerical構(gòu)建光柵模型并使用RCWA進(jìn)行仿真。其次，我們?cè)贠pticStudio中構(gòu)建完整的出瞳擴(kuò)展系統(tǒng)，并動(dòng)態(tài)鏈接到Lumerical以集成精確的光柵模型。然后，optiSLang用于通過修改光柵模型來全面控制系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)整個(gè)出瞳擴(kuò)展系統(tǒng)所需的光學(xué)性能。
本篇文章分為上下兩個(gè)部分，下將詳細(xì)描述“第3步：優(yōu)化設(shè)置的內(nèi)容”，附件可通過”點(diǎn)擊此處“跳轉(zhuǎn)原公眾號(hào)文章獲取。
我們將首先在Lumerical和OpticStudio中構(gòu)建仿真系統(tǒng)，它們是動(dòng)態(tài)鏈接的。參見Dynamic workflow between Lumerical RCWA and Zemax OpticStudio：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/6367505128979-Dynamic-workflow-between-Lumerical-RCWA-and-Zemax-OpticStudio。
然后，OpticStudio通過Python節(jié)點(diǎn)鏈接到optiSLang進(jìn)行優(yōu)化，如圖1所示。
圖1 Lumerical通過動(dòng)態(tài)鏈接到OpticStudio，OpticStudio 通過 Python 節(jié)點(diǎn)鏈接到 optiSLang，優(yōu)化由optiSLang控制。
如圖2所示，EPE系統(tǒng)包括兩個(gè)用于耦入和耦出的光柵。耦出光柵分為幾個(gè)區(qū)，如左側(cè)所示。每個(gè)區(qū)都將經(jīng)過優(yōu)化，以具有不同的光柵形狀。右圖顯示了光在 k 空間中的傳播的變化情況。
有關(guān) k 空間的更多信息，請(qǐng)參閱以下文章：How to simulate exit pupil expander (EPE) with diffractive optics for augmented reality (AR) system in OpticStudio: part 1：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005491081
圖 2 光柵布局圖以及光線在K空間的傳播
第3步：優(yōu)化設(shè)置（optiSLang）
3-2.參數(shù)系統(tǒng)
準(zhǔn)備好 Python 代碼后，我們就可以開始在 optiSLang 中進(jìn)行優(yōu)化了。第 一步是在 optiSLang中打開一個(gè)空文件，拖動(dòng)求解器向?qū)?，放入scenery中，然后選擇Python集成。
如下所示，會(huì)彈出向?qū)Т翱?，顯示Python代碼。我們將首先通過右鍵單擊變量（如 clen1）來設(shè)置參數(shù)，然后選擇用作參數(shù)。我們將對(duì)從 clen1 到 power 的所有變量執(zhí)行此操作。如下所示，所選變量將顯示為左列“參數(shù)”。
設(shè)置完參數(shù)后，我們應(yīng)該測(cè)試 Python 代碼是否可以成功運(yùn)行。為此，我們應(yīng)該打開OpticStudio并打開交互式擴(kuò)展模式，如下所示。然后在求解器向?qū)е?，我們可以單擊向下箭頭并選擇“Test run with inputs”，如下所示。如果它運(yùn)行良好，您應(yīng)該看到，在OpticStudio窗口中，交互式擴(kuò)展的對(duì)話框?qū)@示為“已連接”。
如果測(cè)試運(yùn)行失敗，其中一個(gè)可能的原因是 Python 環(huán)境不對(duì)。用戶可以更改設(shè)置，如下所示，以查看是否可以解決問題。
計(jì)算完成后(在我們的測(cè)試中大概需要 13 分鐘)，我們應(yīng)該在日志中看到消息“Manual test run successfully processed”，如下所示?，F(xiàn)在，如果我們轉(zhuǎn)到***.opd文件夾(可以通過右鍵單擊系統(tǒng)頭并選擇“show working directory”輕松訪問)，我們可以找到輻照分布被導(dǎo)出到文件夾“\Parametric_solver_system\design_data”中，這是Python代碼中指定的路徑。
類似于對(duì)參數(shù)的設(shè)置，我們可以對(duì)結(jié)果做相同的操作。在這里，我們將右鍵單擊 Python 代碼中的變量““Uniformity”, “Contrast”, 和 “TotalPower”然后選擇“Use as response”。然后，這 3 個(gè)變量將在Responses的右側(cè)列中顯示。
向?qū)У南乱豁?yè)要求用戶定義每個(gè)參數(shù)的參考值和范圍。參考值將只遵循我們?cè)谏弦徊街性O(shè)置參數(shù)時(shí)的定義。范圍由設(shè)計(jì)師決定，沒有標(biāo)準(zhǔn)參考值。用戶可以在下載鏈接中查看隨附的optiSLang文件，作為在優(yōu)化過程中確定范圍的參考。請(qǐng)注意，此范圍是絕 對(duì)的。在優(yōu)化過程中，參數(shù)不會(huì)突破邊界。這與Zemax OpticStudio優(yōu)化的設(shè)置不同。
在向?qū)У南乱豁?yè)中，我們需要根據(jù)給定的響應(yīng)設(shè)置條件。如下圖所示，我們可以將響應(yīng)拖到底部以設(shè)置約束或目標(biāo)。在這種情況下，我們?cè)O(shè)置了 3 個(gè)目標(biāo)，以極小化對(duì)比度、均勻性以及極大化總功率。我們還可以為對(duì)比度和總功率設(shè)置 2 個(gè)約束來告訴 optiSLang，避免一些極端情況，即結(jié)果是均勻的，而總功率極低，或者相反的情況。
結(jié)果一頁(yè)不需要操作。單擊“完成”按鈕后，工作區(qū)中將顯示參數(shù)系統(tǒng)。
3-3.（可選）設(shè)置并行計(jì)算
本節(jié)中的操作不是必須的。在這里，我們將展示如何在optiSLang端設(shè)置并行計(jì)算以加快優(yōu)化速度。如果用戶擁有多個(gè) Lumerical FDTD 求解器許可證，則可以考慮這樣做。要進(jìn)行此設(shè)置，第 一步是右鍵單擊參數(shù)化系統(tǒng)塊，選擇“編輯”，然后將極限極大值并行設(shè)置為6或任何不大于 8的數(shù)字或Lumerical FDTD求解器許可證的總數(shù)量，如下所示。
注意我們需要做同樣的事情來右鍵單擊 Python 節(jié)點(diǎn)并選擇“編輯”。要設(shè)置詳細(xì)信息，我們需要首先單擊右上角的漢堡標(biāo)記，檢查屬性和占位符，然后單擊“確定”按鈕。然后我們可以將極大并行設(shè)置為6，如下所示。請(qǐng)注意，我們還需要在窗口的下部將極大值并行設(shè)置為6。如果先設(shè)置此參數(shù)，上面的 MaxParallel 也會(huì)自動(dòng)更改，但仔細(xì)檢查它是否按預(yù)期設(shè)置更安全。
然后，建議檢查“Retry execution”，將重試次數(shù)設(shè)置為 20，并將嘗試間隔延遲設(shè)置為 1000 毫秒。此設(shè)置可避免 optiSLang 嘗試訪問具有 1 個(gè)以上線程的同一 OpticStudio 實(shí)例的爭(zhēng)用條件。
如果并行設(shè)置是多個(gè)，在運(yùn)行optiSLang時(shí)，我們還需要打開相同數(shù)量的OpticStudio實(shí)例，那么optiSLang可以為每個(gè)實(shí)例創(chuàng)建一個(gè)線程。
3-4.靈敏度以及優(yōu)化設(shè)置
下一步是設(shè)置靈敏度分析。一般來說，靈敏度分析是一種找出對(duì)響應(yīng)影響極大的極其重要參數(shù)的方法，并生成顯示響應(yīng)和參數(shù)變化之間關(guān)系的理想元模型，以更好地了解系統(tǒng)行為。
靈敏度系統(tǒng)可以通過將向?qū)蟿?dòng)到參數(shù)化系統(tǒng)塊來設(shè)置，如下所示。參數(shù)和條件將被復(fù)制，我們不需要再次設(shè)置。默認(rèn)情況下，它將建議AMOP模型，我們可以保留此設(shè)置。AMOP是一種迭代抽樣方法，將設(shè)計(jì)采樣到設(shè)計(jì)空間中，直到達(dá)到目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn) - 極大設(shè)計(jì)或模型質(zhì)量。因?yàn)楸灸Ｐ途哂懈叨确蔷€性，無法達(dá)到足夠的模型質(zhì)量，因此在下一階段將進(jìn)行實(shí)際運(yùn)行優(yōu)化。
類似地，我們將優(yōu)化向?qū)系?AMOP 模塊中以進(jìn)行優(yōu)化。請(qǐng)注意，當(dāng)它詢問優(yōu)化方法時(shí)，我們應(yīng)該選擇Real Run，因?yàn)樵撓到y(tǒng)永遠(yuǎn)不會(huì)有高質(zhì)量的理想預(yù)后元模型（MOP）。MOP是在（Most and Will 2008）中提出的，它基于對(duì)理想輸入變量集和理想的近似模型（多項(xiàng)式或具有線性或二次基的MLS）的搜索。對(duì)于優(yōu)化算法，建議使用進(jìn)化算法，它適用于非常不均勻和不連續(xù)的解空間。
3-5.開始優(yōu)化
用戶只需打開一個(gè)OpticStudio并在交互式擴(kuò)展模式下準(zhǔn)備就緒即可。注意必須取消選中斷開連接時(shí)自動(dòng)關(guān)閉，如下所示。請(qǐng)注意，如果并行計(jì)算已設(shè)置為6，如上所述，用戶將需要在此處打開相同數(shù)量的實(shí)例（例如6個(gè)），optiSLang將同時(shí)訪問所有實(shí)例。
當(dāng)一切準(zhǔn)備就緒后，我們可以單擊按鈕進(jìn)行優(yōu)化。
在這個(gè)示例系統(tǒng)中，我們花了大約 2~3 天的時(shí)間在普通臺(tái)式 PC 上運(yùn)行此優(yōu)化。
3-6.優(yōu)化結(jié)果
通過雙擊進(jìn)化算法塊擴(kuò)展的后處理可以找到優(yōu)化結(jié)果，如下所示。
下圖中的紅色標(biāo)記設(shè)計(jì)稱為帕累托邊界。一般來說，帕累托邊界顯示了多個(gè)目標(biāo)之間的權(quán)衡，即不存在一個(gè)設(shè)計(jì)在各項(xiàng)指標(biāo)上均優(yōu)于另一個(gè)的情況。這意味著所有這些設(shè)計(jì)都顯示了多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的不同平衡。我們選擇了 3 個(gè)結(jié)果，如下所示 。986號(hào)的對(duì)比度比946號(hào)高，同時(shí)看起來更均勻。這意味著這里使用的標(biāo)準(zhǔn)可以改進(jìn)，以更好地匹配人類視覺。
以下是本文未涵蓋的一些注意事項(xiàng)，但用戶在嘗試為其系統(tǒng)遵循此過程時(shí)可能需要留意。
在本演示中，我們只考慮中心視場(chǎng)，即通常入射在波導(dǎo)上的準(zhǔn)直光束。為了更全面的優(yōu)化，可以添加更多視場(chǎng)以覆蓋全視野下的均勻性。
實(shí)際上，該系統(tǒng)僅設(shè)計(jì)用于單個(gè)波長(zhǎng)。根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，優(yōu)化可以包括多個(gè)波長(zhǎng)。
一些輻照度分布看起來更均勻，但對(duì)比度更高?？梢酝ㄟ^修改 Python 代碼來改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)。
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