激光雷達（LIDAR）是“l(fā)ight detection and ranging”的簡稱，近年來由于在機器人、自動駕駛汽車、高精度測繪等領(lǐng)域的快速應(yīng)用而備受關(guān)注。由于具有高角度分辨率和很快的轉(zhuǎn)向速度，目前最先進的激光雷達能夠?qū)崿F(xiàn)每秒對數(shù)百萬個點進行測距?，F(xiàn)有激光雷達架構(gòu)中的光束轉(zhuǎn)向機制通常分為兩類：機械式（如基于旋轉(zhuǎn)或 MEMS 的實現(xiàn)）和非機械式（最常見的是光學相控陣）?；诠韫庾蛹夹g(shù)的光學相控陣具有大光學孔徑和緊湊的占地面積，被認為是低成本、高速、堅固耐用的固態(tài)激光雷達的理想解決方案。在本示例中，我們展示了如何設(shè)計可同時用于發(fā)射和接收的集成光學相控陣天線，過程包括從單個天線元件的設(shè)計到相控陣的整體優(yōu)化。最后，我們將展示如何INTERCONNECT中建立相控陣天線的緊湊模型，以便對激光雷達系統(tǒng)進行更大規(guī)模的仿真。

我們使用MODE的FDE求解器創(chuàng)建初始天線設(shè)計，使用3D FDTD驗證設(shè)計，并提取天線參數(shù)，使用MATLAB的天線陣列和全局優(yōu)化工具箱優(yōu)化相控陣。最后，我們使用INTERCONNECT創(chuàng)建了一個緊湊模型。

步驟1：使用FDE求解器進行初始設(shè)計

使用FDE求解器計算波導(dǎo)有效折射率(neff)，它是與波導(dǎo)寬度相關(guān)的函數(shù)。也將選擇光柵寬度和占空比。確定光柵波導(dǎo)的平均有效折射率，尋找避開波導(dǎo)光柵帶隙的近正常發(fā)射所需的工作點，并以此為基礎(chǔ)選擇光柵間距?？紤]直波導(dǎo)之間的頻散耦合，估算可使用的最小波導(dǎo)間距。

步驟2：利用 3D FDTD 進行設(shè)計驗證和參數(shù)提取

使用3D FDTD進行模擬，驗證帶隙和工作點是否符合預(yù)期。確定光柵的衰減長度。驗證步驟1中估計的最小天線間距是否正確。提取遠場輻射模式作為波長和其他參數(shù)的函數(shù)，以便后續(xù)在MATLAB和INTERCONNECT中使用。假設(shè)天線加權(quán)均勻的前提下，計算波束遠場。

步驟3：使用 MATLAB 進行設(shè)計優(yōu)化

在這一步中，我們將使用MATLAB來加載步驟2中計算的角度分布數(shù)據(jù)，并將波束可視化。優(yōu)化天線權(quán)重和天線間距。分析制造缺陷造成的擾動對天線性能的影響。

步驟4：INTERCONNECT 中的相控陣緊湊模型

使用步驟2和3中確定的參數(shù)來更新INTERCONNECT中的天線陣列緊湊模型。運行測試仿真，繪制波束極角和方位角隨時間變化的曲線。

模型運行說明和主要結(jié)果討論

步驟 1：使用 FDE 求解器進行初始設(shè)計

初始模擬

1.在 MODE 中打開 LIDAR1.lms。

2.按 "運行 "按鈕運行特征模態(tài)求解器。

這將彈出 "Eigensolver 分析窗口"（您可能需要解鎖該窗口以將其放大），您可以按下 "計算模 式 "按鈕。您將在 Eigensolver 分析窗口中看到如下所示的模式列表和相應(yīng)的模式剖面圖：

確定有效指數(shù) (n eff ) 與波導(dǎo)寬度的關(guān)系

1.切換回布局模式。布局按鈕位于 "運行 "按鈕的位置：

2.打開"Optimization and sweeps"窗口，右鍵單擊名為neff_vs_width的掃描項，然后選擇"運行"。這將啟動8項計算，在單獨的進程中計算neff與寬度的函數(shù)關(guān)系。(如果找不到 "優(yōu)化和掃描 "窗口，請用鼠標右鍵單擊上部菜單欄，確保選中該窗口）。

模擬完成后，再次右擊neff_vs_width，選擇可視化neff。您將看到這條曲線：

上述曲線可用于高級設(shè)計，例如在光柵長度范圍內(nèi)調(diào)整光柵周期，以確保在固定角度下天線長度范圍內(nèi)的均勻發(fā)射。

確定光柵的平均neff

我們假設(shè)光柵的占空比為 50%，寬度在500nm和800nm之間變化。這樣我們就可以估算出每個單元格的平均n效率為

估算最小天線間距

我們可以使用特征模求解器估算最小天線間距，然后使用FDTD驗證結(jié)果。

1.切換到布局模式

2.編輯波導(dǎo)天線，選擇Ny=2

3.在"Optimization and sweeps"窗口中，同時運行"proximity_thin sweep"和"proximity_thick sweep"。

兩個直波導(dǎo)之間的功率耦合可以通過對稱混合模式和反對稱混合模式的有效指數(shù)差來確定，我們將其稱為Δneff。如果位于波導(dǎo)1中的初始功率為P0，經(jīng)過一個長度L后，波導(dǎo)2中的功率為：

配置FDE::data對象是為了計算Δneff和L10，即10%的功率從波導(dǎo)1耦合到波導(dǎo)2所需的長度。

根據(jù)這一估算，我們可以看到，在1.5um處，至少需要6mm的傳播長度，才能將10%的光耦合到波導(dǎo)中。這顯然過于簡單化了，因為光柵的設(shè)計目的是散射光線，這可能會增加波導(dǎo)之間的耦合。但這還是讓我們對最小天線間距有了一個很好的概念，這可以通過3D FDTD進行驗證。在這一點上，我們假定天線間距可以達到1.5um，即大約一個自由空間波長。

選擇所需的發(fā)射角度

以正常入射角為發(fā)射角似乎是比較理想的選擇。然而，這并不能達到理想的效果，因為正向和反向傳播的光都會在正常入射角發(fā)射。事實上，當發(fā)射角度接近法線時，光柵會對前向和后向傳播的光產(chǎn)生強大的耦合作用，從而產(chǎn)生一個禁止光頻率的帶隙，因此光柵既是一個鏡面，也是一個光柵耦合器。這給設(shè)計帶來了挑戰(zhàn)：光在光柵中的穿透力隨波長的變化而迅速改變。下面的波段圖解釋了周期性圖案波導(dǎo)的不同狀態(tài)。然而，在帶隙附近（但不在帶隙內(nèi)）工作是最理想的，因為我們可以實現(xiàn)接近正常的發(fā)射角，而且角度隨波長的變化是最大的。

雖然可以用FDTD計算帶狀結(jié)構(gòu)，但我們將采用一些簡單的假設(shè)來計算間距。我們的目標工作波長為1500nm到1600nm。因此，我們將嘗試把帶隙（其中θ=0，m=1）設(shè)在λ0=1700nm處。這樣我們就可以得到：

這是一個近似值，部分原因是我們使用了在1550nm波長下計算的neff。為了自洽，我們應(yīng)該重新計算1700nm波長下的neff，但我們也可以通過FDTD來驗證帶隙的位置。

步驟 2：利用 3D FDTD 進行設(shè)計驗證和參數(shù)提取

帶隙位置

1.打開 FDTD 和文件 LIDAR2.fsp。編輯光源屬性，確保波長范圍為 1500nm 至 1700nm。運行模擬。

右鍵單擊 waveguide_analysis::T1，繪制輸出端的傳輸圖。我們可以看到如下圖所示，帶隙約為 1640 nm，超出了我們的目標范圍 1500 至 1600 nm。

繪制上述監(jiān)視器中的電場強度圖，可以看到在模擬區(qū)域結(jié)束時，電場還沒有完全衰減（這就是為什么透射率仍高于 40% 左右的原因）：

通常情況下，要進行遠場投影，我們需要目標場在模擬區(qū)域邊緣（或記錄場的顯示器邊緣）就已完全衰減，否則遠場結(jié)果中會出現(xiàn)非物理波紋。為了避免這種情況，我們可以通過將 "遠場濾波器 "設(shè)置為非零值來使用一種稱為遠場光柵化的方法。使用這種方法時，近場將通過與上揚余弦窗函數(shù)相乘的方式進行過濾。

下表顯示了一些結(jié)果差異。我們將在最終分析中使用 0.1 的遠場濾波器設(shè)置。

顯示遠場強度與角度（x-z 平面）和波長的函數(shù)關(guān)系

腳本文件 plot_farfield1.lsf 將繪制遠場與 x-z 平面角度的函數(shù)關(guān)系圖。請注意帶隙（零度）內(nèi)的低發(fā)射率和帶邊（接近零度）附近的高透射率。不過，我們將在 1500nm 到 1600nm 波長范圍內(nèi)工作，這里的發(fā)射角（在玻璃中）大約在 4 到 13 度之間變化。在空氣中，根據(jù)斯涅爾定律計算，這相當于約 5.8 至 20.4 度。

最小天線間距和衰減長度

我們可以驗證之前使用特征模式求解器估算出的 1.5 um最小天線間距。此外，我們還可以計算衰減長度。

1.切換到布局模式

2.編輯信號源，并將波長重新設(shè)置為 1500 nm到 1600 nm之間

3.重新運行模擬

在同一條曲線上繪制來自監(jiān)控器 waveguide_analysis::T1 和 waveguide_analysis::T2 的傳輸圖（選擇這兩條曲線并右鍵單擊 "可視化"）。您將看到：

繪制衰減長度和耦合到波導(dǎo) 2 (P2) 的功率，這些數(shù)據(jù)是在波導(dǎo)分析組中計算得出的。

正如所料，相隔 1.5 um的波導(dǎo)之間的耦合比特征模求解器預(yù)測的要強。不過，衰減長度很短（小于 40 um），而且我們可以從 P2 的圖像中看到，耦合到鄰近天線的功率從未超過初始功率的 2%，因此我們顯然可以使用小至 1.5 um的間距。

使用名為 trans_box 的傳輸盒查看功率流向。同時，通過繪制 trans_box::T，驗證總功率在所有波長上都接近于 1。請注意，在帶隙波長處會出現(xiàn)一些波紋--這是因為光速在帶隙附近減慢，模擬結(jié)束時仍有一些光滯留在模擬中（左圖）。如果希望獲得更高的精度，就必須增加模擬運行時間。例如，如果最長模擬時間為 1000fs，而不是 600fs，trans_box::T 的結(jié)果就會顯示在更長波長處的凹陷明顯減?。ㄓ覉D）。

提取角度分布與波長數(shù)據(jù)，用于 Matlab 優(yōu)化和 INTERCONNECT 緊湊型模型

1.打開并運行腳本文件 LIDAR2_analysis.lsf。

腳本將生成一系列結(jié)果。它將計算并使用上述探測器的結(jié)果繪制玻璃基板的歸一化透射率圖像：

它將對遠場投影應(yīng)用斯涅爾定律來計算空氣中的角發(fā)射。然后繪制出 x-z 平面上的發(fā)射角與波長的對比圖：

它從上述曲線中提取數(shù)據(jù)，以確定 x-z 平面上峰值發(fā)射角的正弦值（稱為 ux_peak）。然后將其與二階多項式擬合，創(chuàng)建一個腳本命令，用于快速計算峰值發(fā)射角（和寬度）與 INTERCONNECT 緊湊型模型中波長的函數(shù)關(guān)系。它還能繪制出如下曲線：

它創(chuàng)建了一個可視化工具，其中包含兩個數(shù)據(jù)集，分別代表計算得出的空氣電場強度和根據(jù)有限模擬長度校正的遠場強度。這其中將遠場乘以了一個考慮到衰減長度的洛倫茲系數(shù)。這使得發(fā)射角的范圍比原始 FDTD 結(jié)果更窄。

該腳本文件可創(chuàng)建非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)集，以便在三維視圖中將數(shù)據(jù)可視化，還可繪制輻射圖：

輻射數(shù)據(jù)的角度分布被保存到一個名為 antenna_array_lumerical.ldf 的文件中，用于后續(xù)的相控陣分析，以及隨后在 INTERCONNECT 緊湊型模型中使用。最后，腳本將數(shù)據(jù)插值到球面坐標上（極角 theta，方位角 phi），以便隨后在 MATLAB 中工作。數(shù)據(jù)直接保存到名為 antenna_data.mat 的 *.mat 文件中。

初始相控陣分析

1.打開腳本文件 phased_array_analysis.lsf。

2.如有需要，修改參數(shù)值。

3.運行腳本。

它將加載上一步創(chuàng)建的單天線角度分布數(shù)據(jù)。它允許用戶設(shè)置目標極角 (theta) 和方位角 (phi)，然后調(diào)整整個天線陣列的線性相位，使該陣列發(fā)射的 0 階信號以該方向為目標。您可以指定天線元件數(shù)和振幅權(quán)重函數(shù)。為簡單起見，角度數(shù)據(jù)被歸一化為在線性刻度上繪制時最大強度為 1。對于 dB 比例圖像，您可以指定 dB 范圍，該范圍決定了最大 dB 值，而所有低于 0 的值都將被截斷，以方便查看圖像。dB 范圍設(shè)置應(yīng)為正值。使用默認設(shè)置（theta_target=10，phi_target=0）和高斯振幅加權(quán)函數(shù)，腳本將生成以下圖形：

將最后一項改為輻射圖，并查看 dB 結(jié)果，我們可以看到下圖：

如果我們使用 target_theta=20 和 target_phi=30 重新運行，我們會看到以下數(shù)字：

步驟 3：使用 MATLAB 進行設(shè)計優(yōu)化

在這一步，我們將使用 MATLAB 來優(yōu)化天線陣列的間距和每個元件的振幅加權(quán)。此外，我們還將進行靈敏度分析。本示例使用 MATLAB R2018b 開發(fā)，還需要相控陣系統(tǒng)工具箱和優(yōu)化工具箱。

使用傳感器陣列分析儀應(yīng)用程序查看和操作相控陣

1.打開 MATLAB，在 MATLAB 命令提示符下輸入 sensorArrayAnalyzer，啟動傳感器陣列分析儀應(yīng)用程序。確保將工作目錄設(shè)置為保存 antenna_data.mat 文件的相同目錄。

2.在命令提示符下使用 load('antenna_data.mat') 加載數(shù)據(jù)。執(zhí)行后，您將在 MATLAB 工作區(qū)窗口中看到以下數(shù)據(jù)：

3.有了工作區(qū)中的這些數(shù)據(jù)，您就可以返回傳感器陣列分析器?，F(xiàn)在您將設(shè)置一個具有 48 個等間距元件的線性陣列設(shè)計。每個元件之間的間距應(yīng)手動設(shè)置為 1 個波長。在應(yīng)用程序中輸入以下設(shè)置：

請注意，數(shù)據(jù)集包含 50 個頻率向量的方位角和仰角模式。應(yīng)用程序中評估和可視化的每個模式都代表 50 個頻率矢量中的一個。在本例中，使用矢量 25 將顯示中間頻率矢量的結(jié)果。點擊 "應(yīng)用 "后，您將看到以下這個48元線性數(shù)組的數(shù)組結(jié)構(gòu)：

現(xiàn)在將視圖設(shè)置為 "3D 陣列指向性 "和 "極性"，然后選擇 "應(yīng)用"。您應(yīng)該會看到以下內(nèi)容：

通過工具條，您可以放大或縮小圖形。還可以旋轉(zhuǎn)圖案。嘗試將 "Taper "設(shè)置為 "Hamming"，以減少側(cè)葉水平。注意主光束的形狀。您可以看到 x-z 平面上的主光束。其他2個光束是由于1個波長的元件間距產(chǎn)生的。

5.在 App 可視化設(shè)置中，選擇 "2D 陣列指向性 "選項：

注意 +/- 50 度之間的圖案形狀：

您可以嘗試在應(yīng)用程序中輸入轉(zhuǎn)向值，方法是點擊 ：

記住要以方位角為單位轉(zhuǎn)向。例如，要轉(zhuǎn)向 +20 度，請在 "轉(zhuǎn)向角 "框中輸入 [20;0]。

同樣，對于您在應(yīng)用程序中生成的任何圖形，您都可以生成 MATLAB 代碼，以便在其他模型中重新創(chuàng)建設(shè)計：

1.現(xiàn)在可以關(guān)閉傳感器陣列分析儀了。

2.同時，在 MATLAB 命令行中鍵入

>> clear all

>> close all

直接從腳本可視化天線數(shù)據(jù)

現(xiàn)在我們來看看不同的頻率矢量如何在波束模式的仰角方向提供轉(zhuǎn)向。生成圖表后，您可以旋轉(zhuǎn)和縮放每個圖表，以便更好地了解波束模式。

在 MATLAB 命令行中鍵入以下內(nèi)容：

>>EX1_viewPattern

下圖為頻率向量 1、25 和 50時的圖像。在每個頻率圖像中，您可以看到主光束（在 x-z 平面上）是如何在仰角上轉(zhuǎn)向的。

在生成的每一張圖中，您都可以縮放和旋轉(zhuǎn)圖案，以便更好地了解圖案。每個頻率矢量的主要區(qū)別在于仰角平面（x-z）的轉(zhuǎn)向變化。

優(yōu)化天線陣列

現(xiàn)在，您將看到如何推導(dǎo)出元件間距和權(quán)重，以生成所需的模式。我們的起點是 Lumerical 圖案的仰角切面。優(yōu)化的目標是推導(dǎo)出間距和幅度權(quán)重，以確保我們在方位角看到的圖案盡可能與仰角圖案相匹配。其中一個限制條件是，我們將把匹配的方位角聚焦到 +/- 40 度，因為在最終系統(tǒng)中，光束將在 +/-20 度（方位角）之間轉(zhuǎn)向。我們還將元素間距的起點設(shè)定為 1.1 * lambda。下圖顯示了示例的工作原理：

請注意代碼、

N = 48;? ? ? ? ? ? ? ? ?% 數(shù)組中有 48 個元素

azimuth = -40:40;? ? ? ?% 在 +/- 40 度范圍內(nèi)匹配模式

我們還使用頻率矢量 25 中的模式作為優(yōu)化的基礎(chǔ)。

1.在 MATLAB 命令行中鍵入以下內(nèi)容：

>> EX2_arraysynthesis

我們可以在 MATLAB 命令窗口中看到合成的結(jié)果：

間距 = 1.0598 * λ

請看下面 +/- 40 度角之間的曲線圖。主光束的匹配非常接近。

由于間距和幅度值在設(shè)計實現(xiàn)過程中是固定的，因此唯一可編程的轉(zhuǎn)向是通過線性相移來轉(zhuǎn)向方位角方向。

在我們繼續(xù)之前，有必要檢查一下當我們將波束轉(zhuǎn)向 20 度時，外部頻率矢量會發(fā)生什么變化。

在下圖中，我們使用從頻率矢量 25 圖案中得到的間距來生成頻率矢量 1 和 50 的方位角圖案。此外，還將光束的方位角轉(zhuǎn)向 +20°。注意 +/- 20 度之間的模式。由于優(yōu)化設(shè)置為覆蓋 +/- 40 度，因此在 +/- 20 度的理想范圍內(nèi)不會出現(xiàn)柵瓣。

結(jié)果表明，在 +/- 20 度范圍內(nèi)匹配良好。柵瓣沒有偏離所需的范圍。

最后，您可以觀察優(yōu)化后的天線權(quán)重和耦合長度圖，按照集成激光雷達系統(tǒng)概述中的設(shè)計，根據(jù)所需的權(quán)重確定耦合長度，同時了解耦合系數(shù)必須如何轉(zhuǎn)化為該示例中所用定向耦合器的耦合長度。

這些值與元件間距一起被寫入 csv 文件，供以后在示例中使用，并可用于執(zhí)行布局。這些文件分別稱為 optimization_results_antenna_spacing.csv 和 optimization_results_coupling_length.csv。

考慮制造缺陷的影響

現(xiàn)在，您已經(jīng)得出了間距和權(quán)重，讓我們來看看在陣列中模擬振幅和相位擾動的方法。這些類型的擾動如果很嚴重，會對波束模式產(chǎn)生影響。

1.在 MATLAB 命令行中鍵入以下內(nèi)容：

>> EX3_SensorArrayPerturbationExample

查看生成的每個圖（振幅擾動）。您可以在由 48 個元素組成的均勻線性陣列 (ULA) 上添加增益或振幅擾動。在本例中，我們將擾動視為統(tǒng)計上獨立的零均值高斯隨機變量，標準偏差為 0.1。請看下圖，比較受擾動陣列和理想陣列的響應(yīng)：

當 ULA 天線中存在相位擾動時，也會產(chǎn)生類似的影響。在下圖中，您可以看到擾動陣列與理想陣列的響應(yīng)對比。

可以看出，大型陣列確實能夠抵御振幅和相位的擾動。波束模式非常接近理想模式。您會在實際系統(tǒng)中看到這些類型的擾動，因此最好有一個評估波束模式性能的框架。

步驟 4：INTERCONNECT 中的相控陣緊湊模型

1.用 INTERCONNECT 打開文件 LIDAR_example.icp。該文件包含一個激光雷達傳輸系統(tǒng)，與附錄（集成激光雷達系統(tǒng)概述）中描述的系統(tǒng)類似。如果需要，可以使用腳本文件 build_array.lsf 修改該系統(tǒng)的布局。該腳本還會根據(jù) MATLAB 優(yōu)化結(jié)果更新所有耦合系數(shù)和天線間距。

該文件包含使用腳本元素創(chuàng)建的相控陣緊湊模型。該緊湊模型有 48 個光學輸入。根據(jù)模擬波段的中心頻率以及 48 個輸入端口的振幅和相位，它將計算出當前波束的方向，該方向由一個單位向量給出，該單位向量具有隨時間變化的 x、y 分量 ux 和 uy。它還將確定波束寬度 ux_width 和 uy_width。然后可以將這些單位方向值轉(zhuǎn)換為極角和方位角 theta 和 phi。這些值（包括頻率）將以電信號的形式輸出，如果在更大的系統(tǒng)仿真中使用這個緊湊的模型，例如使用 Cadence 的 Spectre AMS Designer，則會非常有用。

?設(shè)置腳本：該腳本可以通過聲明變量和初始化設(shè)置來預(yù)留內(nèi)存。如果beam_snapshots > 0，則該腳本會嘗試加載預(yù)先保存在 antenna_data_lumerical.ldf 中的 FDTD 結(jié)果，以創(chuàng)建輻射角分布隨時間變化的完整快照。

?腳本就緒：該腳本決定何時運行元素。對于這個緊湊型模型，當所有 48 個輸入端口都有有效數(shù)據(jù)時，我們就可以運行了。

?運行腳本：該腳本以復(fù)數(shù)形式讀取每個輸入端口的所有數(shù)據(jù)。然后對結(jié)果進行傅立葉變換，以確定相控陣的效果，并找出與光束峰值相對應(yīng)的 uy 值。它還能通過積分計算光束的寬度。這是在設(shè)置腳本中確定的給定 uy 值窗口內(nèi)完成的（大約 |uy| < 0.42，對應(yīng)于 y-z 平面上 +/-25 度的角度）。由于相控陣支持多個階次，因此有必要將 uy 的值限制在一定范圍內(nèi)。如果 uy_width 變得非常大，則表明在可接受的 uy 范圍內(nèi)存在一個以上的階次。ux 值是根據(jù)使用 FDTD 計算出的模擬頻帶中心頻率確定的。ux_width 是根據(jù) FDTD 計算出的器件衰減長度確定的。波束寬度根據(jù) ux_width 和 uy_width 的最大值估算。

?如果用戶指定的 beam_snapshots > 0，該腳本將創(chuàng)建角度分布的 beam_snapshot 視圖數(shù)據(jù)集。

?總結(jié)腳本：該腳本會創(chuàng)建 ux、uy、wx_width、uy_width、angle_width、theta 和 phi 隨時間變化的結(jié)果。如果用戶設(shè)置 beam_snapshots > 0，它還會創(chuàng)建角度分布隨時間變化的數(shù)據(jù)集，并將其保存到文件 beam_snapshots.mat，可以通過以下方法加載并可視化該數(shù)據(jù)集

?matlabload("beam_snapshots.mat");l

?visualize(E2_vs_time)；

2.運行模擬。完成后，選擇相控陣元素并查看結(jié)果視圖窗口。選擇 ux、uy、ux_width 和 uy_width，然后右擊將它們?nèi)靠梢暬Ｕ{(diào)整時間單位后，您應(yīng)該會看到以下結(jié)果：

可以看到，隨著電壓的掃頻，uy 的值呈線性變化。最初，uy_width 非常大，這表明要么沒有形成光束，要么在跟蹤的 uy 范圍內(nèi)存在不止一個光束（近似值 -0.42 至 +0.42）。

要查看極角和方位角的變化情況，請將 theta、phi 和 angle_width 可視化。您應(yīng)該看到

我們可以在大約 60 到 -60 度之間掃描方位角 phi。

3. 將角度分布視為時間函數(shù)。運行以下腳本命令：

>>matlabload("beam_snapshots.mat");

>>visualize(E2_vs_time);

您應(yīng)該會看到下面的可視化界面，您可以點擊時間步驟來制作如圖所示的動畫。

點擊上圖即可跳轉(zhuǎn)原文觀看動圖

這類動畫可以很容易地在 MATLAB 中自動完成，例如使用類似于制作 CW 電影的方法。

本模型中使用的重要對象和設(shè)置說明

FDE::數(shù)據(jù)分析腳本

文件 LIDAR1.lms 在 FDE::data 組中使用了一個分析腳本。該腳本計算 neff_max（模式 1 的 neff 實部）、delta_n（模式 1 和模式 2 之間 neff 實部的差值）和 L10（10% 的光在波導(dǎo) 1 和波導(dǎo) 2 之間耦合所需的長度）。neff_max 值用于單波導(dǎo)時，而 delta_n 和 L10 則用于模擬區(qū)域內(nèi)有 2 個波導(dǎo)時。

FDE求解器的對稱性

對于 LIDAR1.lms 中的 FDE 求解器，在 z-min 處使用了對稱邊界條件 (BC)。這是因為我們在模擬中忽略了襯底硅。我們不在 y-min 處使用反對稱邊界條件，因為我們要研究兩個波導(dǎo)之間的耦合，這需要了解對稱和反對稱模式。

FDTD 求解器中的對稱性：LIDAR2.fsp 中的 FDTD 求解器在 y-min 處使用了反對稱邊界條件 (BC)。之所以可以這樣做，是因為我們模擬的是 3 根天線的中間部分，并且只對類 TE 模式感興趣。我們不能在 z-min 處使用對稱平面，因為我們必須包括硅襯底。這是必要的，因為硅襯底會對光柵向上耦合的輻射量產(chǎn)生重大影響。

波導(dǎo)分析腳本

對于 LIDAR2.fsp 中的 FDTD 求解器，我們使用名為 waveguide_analysis 的分析組來計算 Ldecay（衰減長度）和 P2（鄰近波導(dǎo) 2 中的功率與波長和傳播長度的函數(shù)關(guān)系）。

FDTD 模擬 x 跨度

LIDAR2.fsp 中的 waveguide_antenna 結(jié)構(gòu)組的 "目標長度 "屬性為 20 um。該結(jié)構(gòu)使用間距為 660nm 的整數(shù)周期，因此長度不會正好是 20 um。FDTD 求解器的 "x 跨度 "為 21.5 um，而波導(dǎo)分析組的長度為 21 um，以確保覆蓋光柵的所有周期。因此，波導(dǎo)分析組計算出的衰減長度稍有不明確，因為它假定長度為 21 um而實際長度略有不同（20.46 um）。不過，這導(dǎo)致衰減長度的誤差僅為百分之幾。

FDTD 模擬時間

LIDAR2.fsp 中的模擬時間設(shè)置為 600fs，而不是默認的 1000fs。這只是為了讓本示例運行得更快。為獲得更精確的結(jié)果，模擬時間應(yīng)增加到 1000fs 或更長，以便觸發(fā)自動關(guān)機。由于我們在帶隙內(nèi)和帶隙附近注入光，慢速光退出模擬可能需要很長時間。

FDTD 光源波長范圍

請注意，本示例使用的是 LIDAR2.fsp 中的模式光源波長最初設(shè)置為 1500-1700nm 時的結(jié)果，然后我們將波長縮小到 1500-1600nm 以最終分析天線的輻射角分布。如果沒有縮小波長范圍，獲得的結(jié)果將不相同。

根據(jù)設(shè)備參數(shù)更新模型的說明

您可以根據(jù)自己的需要做出不同的設(shè)計選擇。波導(dǎo)天線結(jié)構(gòu)組和波導(dǎo)分析組已被參數(shù)化，因此您可以調(diào)整波導(dǎo)寬度、間距、光柵寬度、天線間距和元件數(shù)量。如果減小光柵寬度（這將導(dǎo)致更長的衰減長度），則可能需要增加 FDTD 仿真區(qū)域的 x 跨度以及波導(dǎo)天線和波導(dǎo)分析組的長度。

如果您想創(chuàng)建更復(fù)雜的設(shè)計，例如在每個周期調(diào)整光柵的寬度和間距，以優(yōu)化發(fā)射光束的形狀，那么您就需要編寫自己的波導(dǎo)天線結(jié)構(gòu)組，但除此之外，分析過程幾乎是一樣的。

如果您的設(shè)計導(dǎo)致遠場光束非常窄，則可能需要提高 LIDAR2_analysis.lsf 中的 farfield_resolution 設(shè)置，目前的設(shè)置為 401。

為希望進一步定制模型的用戶提供信息和提示

更復(fù)雜的設(shè)計是調(diào)整天線光柵每個單元的間距和寬度，以嘗試創(chuàng)建目標光束輪廓。這種設(shè)計可以通過步驟 1 中的 FDE 求解器計算出的信息來完成。這樣就需要重新編寫波導(dǎo)天線結(jié)構(gòu)組，但大部分分析工作都是相同的。這可能還需要增加 FDTD 仿真區(qū)域的 x 跨度，因為我們不能再使用衰減長度計算來調(diào)整遠場角分布?；蛘?，也可以通過了解所嘗試的光束輪廓類型來調(diào)整遠場。

MATLAB 有許多工具箱和高級激光雷達分析功能，如點云處理。

其他文件、示例和培訓材料

相關(guān)出版物

1.Christopher V. Poulton, Ami Yaacobi, David B. Cole, Matthew J. Byrd, Manan Raval, Diedrik Vermeulen, and Michael R. Watts, “Coherent solid-state LIDAR with silicon photonic optical phased arrays,” Opt. Lett. 42, 4091-4094 (2017).

附錄

背景資料和理論補充

集成激光雷達系統(tǒng)概述

本示例基于之前發(fā)表的作品：

Christopher V. Poulton, Ami Yaacobi, David B. Cole, Matthew J. Byrd, Manan Raval, Diedrik Vermeulen, and Michael R. Watts, “Coherent solid-state LIDAR with silicon photonic optical phased arrays,” Opt. Lett. 42, 4091-4094 (2017).

在此，我們將概述該激光雷達系統(tǒng)的工作原理，以及如何使用 Cadence、Lumerical 和 MathWorks 工具來設(shè)計和優(yōu)化整個系統(tǒng)。

激光雷達的工作波長是關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)之一。工作波長為905nm和1550nm的激光雷達在工業(yè)產(chǎn)品和研究實驗室中都有報道。采用905nm激光器的產(chǎn)品最先進入市場，這主要是因為激光二極管和光電探測器價格低廉，而且在大氣中的傳輸性能相對較好。最近，由于出現(xiàn)了最初為電信應(yīng)用設(shè)計的高性能光子元件，波長為 1550nm的產(chǎn)品也獲得了強勁的發(fā)展勢頭。利用傳統(tǒng)CMOS制造工藝的硅光子技術(shù)日趨成熟，為使用高性能光子元件設(shè)計1550nm激光雷達提供了低成本解決方案。使用1550nm波長的另一個技術(shù)優(yōu)勢是，如果使用相同的天線間距，較大的半波長可帶來更寬的視場，而不會產(chǎn)生邊葉。1550nm波長的光波對眼睛也無害，因此可以使用更高的光功率掃描更遠的范圍?；谏鲜鲈?，本文介紹了一種工作波長在1550nm左右的光學相控陣激光雷達。歡迎用戶利用本文所涉及的技術(shù)進行自己的探索。

光學相控陣激光雷達的發(fā)射端（TX）通常由一個確保一致性的單一光源（激光二極管）、一個將光線分成多個波導(dǎo)的功率分配結(jié)構(gòu)、一個主動調(diào)整每個光波相位的相位控制機制以及一個將光線發(fā)射到自由空間的天線陣列組成。通過精心的相位控制，發(fā)射出的光波之間會產(chǎn)生干涉，從而形成指向某個方向的窄主光束，該光束可以動態(tài)轉(zhuǎn)向。如圖1所示，功率分配器和移相器采用級聯(lián)結(jié)構(gòu)，由帶有交替定向耦合器接口和移相器的總線波導(dǎo)組成。在這種結(jié)構(gòu)中，改變一個移相器的相位將改變其后所有天線的相位。通過將相同的相位φ應(yīng)用于所有移相器，可以在天線輸出端實現(xiàn)線性增加的相移，從而將波束物理轉(zhuǎn)向一個方向。在本激光雷達設(shè)計中，相位調(diào)諧是通過使用熱光學移相器實現(xiàn)的（見Poulton等人）。天線設(shè)計、天線陣列優(yōu)化和參數(shù)化天線陣列布局的基礎(chǔ)知識將在本文的第二部分介紹，第三部分將演示發(fā)射機仿真。

光學相控陣激光雷達設(shè)計示意圖：

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本文介紹的激光雷達的接收端采用了與發(fā)射端相同的天線陣列設(shè)計。如圖2所示，這種激光雷達接收器的信號檢測基于相干檢測（Poulton等人），即接收光與激光源（即本地振蕩器（LO））耦合出的一小部分光相結(jié)合。由于激光頻率在時間上是線性掃頻的，因此 LO 和接收光之間存在頻率差，從而產(chǎn)生拍頻信號。拍頻可用于計算接收光的飛行時間（ToF），從而計算出被掃描物體的距離。接收器模擬將在本文的第3部分中介紹。

激光雷達相干探測方法圖解：

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本示例僅側(cè)重于天線設(shè)計和優(yōu)化，以及用于INTERCONNECT的緊湊型模型。Cadence 工具可用于在原理圖層面設(shè)計系統(tǒng)，使用 Spectre AMS Designer 和 INTERCONNECT 執(zhí)行電子-光子協(xié)同仿真，并使用 Virtuoso 設(shè)計環(huán)境的新 CurvyCore 功能布局器件。下面是一些示例圖。

系統(tǒng)原理圖：

Virtuoso 布局編輯器中移相器和定向耦合器的視圖：

Spectre AMS Designer 和 INTERCONNECT 的聯(lián)合模擬結(jié)果，顯示接收器上的節(jié)拍頻率檢測：

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